A geometria projetiva desenvolvida por Girard Desargues (1591 – 1661) e em seguida a ele por Blaise Pascal (1623 – 1662) difere da geometria euclidiana em alguns aspectos, inclusive na introdução de elementos a distância infinita. Um exemplo de propriedade que decorre daí é que nesta geometria todos os pares de retas são concorrentes – as retas paralelas se encontram a distância infinita. Além disso, Pascal apropria-se de certas noções matemáticas do infinito no contexto apologético dos Pensamentos. Nesta comunicação discutirei o significado de tais elementos a distância infinita no contexto da história do infinito na matemática e na filosofia.